3人の死刑囚がいます。

仕事がらみでググっていたら、こんなの見つけた。
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3人の死刑囚がいます。王様は3人の死刑囚に言いました。
「ここに白い帽子3つと黒い帽子が2ある。
　白か黒どちらかをお前たちにかぶせ、白い帽子をかぶったものが逃げたら
　そのまま逃がしてやろう。
　ただし黒い帽子をかぶったものが逃げたらその場で射殺する」
死刑囚は自分が何色の帽子をかぶっているかはわかりませんが
他の2人がかぶっている帽子の色はわかります。
王様は3人とも白い帽子をかぶせました
3人はしばらく考えた後、自分が白だと確信していっせいに逃げました。
さて、なぜ自分が白だと確信できたのでしょう？
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けど、答えが載ってねえでやんの！！！
仕方無いから、昼飯食いながら仕事以上に気合を入れて考えてみた。
まず、条件の再確認。
1:白×3、黒×2
2:自分以外の2人の色はわかる
3:王様は3人とも白を被せた
ってあんばい。
…
「3人はしばらく考えた後、自分が白だと確信していっせいに逃げました。」
ってことは、”すぐには逃げなかった”ってことよね？
→つまり、黒は0か1しかいない。
→自分からは白が2人見えているから、自分のみが黒かもしれない。
…
……
むぅ？　何一つ解決の糸口にならねえじゃん。。。
待てよ、自分が”白の場合”と”黒の場合”で、相手の行動を予測すればいいのか？
わかりづらいので、自分=シャア、相手1=アムロ、相手2=セイラさんとする。
1:自分=シャアが”白”と仮定する
　＞「条件3」より、アムロからは「シャア=白」、「セイラさん=白」とわかる
　＞同様にセイラさんからは、「アムロ=白」、「シャア=白」とわかる
　で、アムロが自分で自分を”白”だと思っているとすると、、
　
…そこからどう発展すればいいんだ…？
やめやめ。自分は黒と仮定することにする。
そんでもって、「自分は黒ではない」と証明できればいい感じかな。
2:自分=シャアが”黒”と仮定する
　＞アムロからは、シャア=黒、セイラさん=白が見える
　＞セイラさんからは、シャア=黒、アムロ=白が見える
　で、シャアとしては
　　-アムロはどう考えているのだろう？
　　-「シャアが黒なんだから、自分も黒ならセイラさんは逃げるはず。」
　　-「けど、セイラさんは逃げないな。」
　　-「ってことは、自分は白だ！」
　なのに、アムロは逃げていない。つまり自分=シャアが黒という条件がおかしい！
　＞＞自分=シャアは白だ！！！
ウホッ！　解けたんじゃねえの？
この考えを3人それぞれがやって、3人とも逃げたんじゃねえの？
「頭の体操」とか、小さいときによく読んだな。。
ヤフオクかなんかで、また買って読んでみようかな。。