3人の死刑囚がいます。

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仕事がらみでググっていたら、こんなの見つけた。
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3人の死刑囚がいます。王様は3人の死刑囚に言いました。
「ここに白い帽子3つと黒い帽子が2ある。
 白か黒どちらかをお前たちにかぶせ、白い帽子をかぶったものが逃げたら
 そのまま逃がしてやろう。
 ただし黒い帽子をかぶったものが逃げたらその場で射殺する」
死刑囚は自分が何色の帽子をかぶっているかはわかりませんが
他の2人がかぶっている帽子の色はわかります。
王様は3人とも白い帽子をかぶせました
3人はしばらく考えた後、自分が白だと確信していっせいに逃げました。
さて、なぜ自分が白だと確信できたのでしょう?
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けど、答えが載ってねえでやんの!!!
仕方無いから、昼飯食いながら仕事以上に気合を入れて考えてみた。
まず、条件の再確認。
1:白×3、黒×2
2:自分以外の2人の色はわかる
3:王様は3人とも白を被せた
ってあんばい。

「3人はしばらく考えた後、自分が白だと確信していっせいに逃げました。」
ってことは、”すぐには逃げなかった”ってことよね?
→つまり、黒は0か1しかいない。
→自分からは白が2人見えているから、自分のみが黒かもしれない。

……
むぅ? 何一つ解決の糸口にならねえじゃん。。。
待てよ、自分が”白の場合”と”黒の場合”で、相手の行動を予測すればいいのか?
わかりづらいので、自分=シャア、相手1=アムロ、相手2=セイラさんとする。
1:自分=シャアが”白”と仮定する
 >「条件3」より、アムロからは「シャア=白」、「セイラさん=白」とわかる
 >同様にセイラさんからは、「アムロ=白」、「シャア=白」とわかる
 で、アムロが自分で自分を”白”だと思っているとすると、、
 
…そこからどう発展すればいいんだ…?
やめやめ。自分は黒と仮定することにする。
そんでもって、「自分は黒ではない」と証明できればいい感じかな。
2:自分=シャアが”黒”と仮定する
 >アムロからは、シャア=黒、セイラさん=白が見える
 >セイラさんからは、シャア=黒、アムロ=白が見える
 で、シャアとしては
  -アムロはどう考えているのだろう?
  -「シャアが黒なんだから、自分も黒ならセイラさんは逃げるはず。」
  -「けど、セイラさんは逃げないな。」
  -「ってことは、自分は白だ!」
 なのに、アムロは逃げていない。つまり自分=シャアが黒という条件がおかしい!
 >>自分=シャアは白だ!!!
ウホッ! 解けたんじゃねえの?
この考えを3人それぞれがやって、3人とも逃げたんじゃねえの?
「頭の体操」とか、小さいときによく読んだな。。
ヤフオクかなんかで、また買って読んでみようかな。。

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コメント

  1. haku より:

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    PASS: 3e460fb132afa11acc1f1a28e12d03a7
    1.黒が2人の場合。
    残りの一人は「即時」逃げる
    2.黒が1人の場合
    すぐには誰も逃げない。
    白の2人は、それぞれ黒が一つ見えている状況で、なおかつ白い帽子をかぶっている相手が「すぐに逃げなかった」ことから自分が黒でないことに気づいて一呼吸遅れてから逃げる。
    3.黒がいない場合
    2と違って3すくみとなり誰も逃げられない。
    が、しばらくそのままにらみ合っていることで、2ではないことに気づく。
    しかも1ではないことがはっきりしているので、3しかないことを確信する。
    って、ことじゃないかなぁ。
    「しばらく」の時間がどのくらいかがわからないけど、2のケースの場合は「しばらく」というくらいも考えないと思うんだよね。
    「頭の体操」は昔よく読みましたよ。
    おかげさまで、素直ないい子になりました。

  2. yam より:

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    3人は死刑囚なので逃げなければそのまま死刑。
    黒い帽子をかぶっていたとすると、逃げても逃げなくても死。
    白い帽子をかぶっていたとすると、逃げなければ死刑、逃げれば助かる。
    ということに気づいたから?

  3. きゃすばるにいさん より:

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    >hakuさん
    理路整然。頭いいなぁ。脳みそ少しよこせ!
    > 「頭の体操」は昔よく読みましたよ。
    > おかげさまで、素直ないい子になりました。
    ウチの子には読ませるのをやめておこう(笑
    >yamさん
    そうそう、それもアリかとは思ったんだけど、ロジックで結論を出す問題なんだろうと。
    でも、実際自分がこういう立場なら、ビビッて動けないかも?

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